समाकलन int {frac{{{x^7} + {x^2} + 1}}{{{{left | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x^7 + x^2 + 1}{(3x^8 + 8x^3 + 24x)^{1/3}} dx$. प्रतिस्थापन $t = 3x^8 + 8x^3 + 24x$ लेने पर। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,

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$\frac{1}{{16}}{\left( {3{x^8} + 8{x^3} + 24x} \right)^{2/3}} + C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x^7 + x^2 + 1}{(3x^8 + 8x^3 + 24x)^{1/3}} dx$. प्रतिस्थापन $t = 3x^8 + 8x^3 + 24x$ लेने पर। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = (24x^7 + 24x^2 + 24) dx$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $dt = 24(x^7 + x^2 + 1) dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $(x^7 + x^2 + 1) dx = \frac{1}{24} dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{1}{t^{1/3}} \cdot \frac{1}{24} dt$. $I = \frac{1}{24} \int t^{-1/3} dt = \frac{1}{24} \cdot \frac{t^{2/3}}{2/3} + C$. $I = \frac{1}{24} \cdot \frac{3}{2} t^{2/3} + C = \frac{1}{16} t^{2/3} + C$. $t = 3x^8 + 8x^3 + 24x$ वापस रखने पर,$I = \frac{1}{16} (3x^8 + 8x^3 + 24x)^{2/3} + C$ प्राप्त होता है।

समाकलन $\int {\frac{{{x^7} + {x^2} + 1}}{{{{\left( {3{x^8} + 8{x^3} + 24x} \right)}^{1/3}}}}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, x \geq 0$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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